برآورد چگالی شرطی در چارچوب رگرسیون

در این پایان نامه، برآورد چگالی شرطی در چارچوب رگرسیون مورد بررسی قرار گرفته است. چگالی احتمال شرطی نقش مهمی در تجزیه و تحلیل آمار کاربردی از قبیل تحلیل رگرسیون، پردازش سیگنال ها، کاوش داده ها و پیش بینی سری های زمانی در علوم اقتصادی و مالی دارد. برآورد ناپارامتری، با استفاده از داده ها و روش های برآورد و هموارکردن، استنباط کمیت مجهولی که حداقل اطلاعات و فرضیات در مورد آن وجود دارد را ممکن می سازد. این پژوهش با مقدمه ای بر ریاضیات مورد استفاده برای بیان و اثبات نتایج برآورد منحنی های ناپارامتری شروع می شود. در ادامه مفاهیم و چگونگی برآورد چگالی احتمال و رگرسیون ناپارامتری برای اندازه نمونه های کوچک که به عنوان روش اصلی بکار رفته است مورد بحث قرار می گیرد. سپس دو محک میانگین مربع خطا و میانگین مربع خطای انتگرال برای مشاهده عملکرد برآوردگر مطرح می شوند. آن گاه دو چگالی طرح ثابت و تصادفی پیش بین ها که در ادبیات رگرسیون ناپارامتری، برای تحلیل رابطه متغیر پاسخ و متغیرهای پیش بین، بکار می روند، مطرح خواهند شد. در این پایان نامه، مدلهای رگرسیون هم واریانس و ناهم واریانس که در حالت استقلال و وابستگی خطاها از پیش بین ها به کار می روند و نیز حالت های چند متغیره نیز بررسی می شوند. یکی از موضوعات مهم آماری، نظریه مجانبی است که در این پایان نامه به آن توجه خاصی شده است. برای بیان نتایج با نظریه مجانبی ابتدا مدل پالایش مطرح می شود و با استفاده از اصل هم ارزی برای مدل های آماری دیگر نتایج مجانبی اثبات می شوند. کلاس توابع سوبولف و تحلیلی که در مباحث آماری کاربرد دارند، موضوع بعدی پایان نامه است.علاوه بر آن برآوردگرهایی که بدست می آیند از لحاظ نرخ همگرایی ریسک هایشان و رسیدن به کران های پایین، در اینجا مقایسه می شوند. چندین برآوردگر تطبیقی با ضریب همواری تابع و داده ها مطرح می شوند. در پایان برآوردگر افروموویچ-پینسکار معرفی می شود که دارای مینیماکس ریسک روی مجموعه بزرگی از توابع است. خواص این برآوردگر تحت تابع های زیان متفاوت بیان می شود و چگالی های طرح بهینه متغیرهای پیش بین برای کنترل آزمایشات نیز مبحث آخر این پایان نامه است.